автомашина должна была пройти 840 км. В середине пути водитель остановился на обед, а через час продолжил путь. Чтобы прибыть вовремя в пункт назначения, пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Сколько времени занял весь путь, включая время на остановку?

Пусть v скорость автомашины.

Введем обозначения для вывода формулы:

Время в пути t = S/v.

S1 = S/2.

t1 = 1 час.

Тогда,

t = S1/v + t1 + S1 / (v + 10).

S/v = S1/v + t1 + S1 / (v + 10).

(S - S1) / v - t1 = S1 / (v + 10).

(S - S1 - t1 * v) / v = S1 / (v + 10).

Подставим значения.

(S - S/2 - 1 * v) / v = S/2 / (v + 10).

(S/2 - 1 * v) / v = S / (2 * (v + 10)).

(S - 2 * v) / (2 * v) = S / (2 * (v + 10)).

(S - 2 * v) * (v + 10) = S * v.

S * v - 2 * v^2 + 10 * S - 20 * v = S * v.

v^2 + 10 * v - 5 * S = 0.

v^2 + 10 * v - 5 * 840 = 0.

D = 100 - 4 * ( - 4200) = 100 + 16800 = 16900 = 130^2.

v1 = (-10 + 130) / 2 = 120/2 = 60 (км/ч).

v2 = (-10 - 130) / 2 = - 140 / 2 = - 7 0 (км/ч), не подходит по смыслу, так как скорость не может быть отрицательной.

Отсюда, весь путь занял t = 840/60 = 14 часов.