Cos² (-x) + sin2x=0

Воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса, изначальное уравнение приобретает вид:

cos^2 (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки:

cos (x) * (cos (x) + 2sin (x)) = 0.

cos (x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

cos (x) + 2sin (x) = 0;

2sin (x) = cos (x);

tg (x) = 1/2.

x2 = arctg (1/2) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + - 2 * π * n; arctg (1/2) + - π * n}, где n натуральное число.