Найти корень уравнений (3x - 5) ^2 - (2x - 1) ^2=24 (2x-1) (2x+1) + (x-3) ^2=7

Решим первое уравнение.

Раскроем скобки.

(3 * x - 5) ^ 2 - (2 * x - 1) ^ 2 = 24

((3 * x) ^ 2 + 2 * 3 * x * 5 + 5 ^ 2 - ((2 * x) ^ 2 + 2 * 2 * x * 1 + 1) = 24

Упростим левую часть уравнения.

9 * x ^ 2 + 30 * x + 25 - (4 * x ^ 2 + 4 * x + 1) = 24

9 * x ^ 2 + 30 * x + 25 - 4 * x ^ 2 - 4 * x - 1 = 24

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

5 * x ^ 2 + 26 * x + 24 = 24

Перенесем 24 с противоположным знаком в левую часть.

5 * x ^ 2 + 26 * x + 24 - 24 = 0

5 * x ^ 2 + 26 * x = 0

Вынесем общий множитель за скобки

x (5 * x + 26) = 0

x1 = 0, 5 * x + 26 = 0

x1 = 0, 5 * x = - 26

x1 = 0, x2 = - 26/5 = - 5 * 1/5

Ответ: x1 = 0, x2 = - 26/5.

Решим второе уравнение.

Раскроем скобки.

(2 * x - 1) * (2 * x + 1) + (x - 3) ^ 2 = 7

4 * x ^ 2 - 1 + x ^ 2 - 6 * x + 9 = 7

Приведем подобные слагаемые.

5 * x ^ 2 - 6 * x + 8 = 7

Перенесем 7 в левую часть с противоположным знаком.

5 * x ^ 2 - 6 * x + 8 - 7 = 0

5 * x ^ 2 - 6 * x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант.

D = 36 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16.

Найдем корни уравнения по формуле.

x1 = (6 + √16) / 2 * 5 = (6 + 4) / 10 = 10/10 = 1

x2 = (6 - √16) / 2 * 5 = (6 - 4) / 10 = 2/10 = 1/5

Ответ: x1 = 1, x2 = 1/5.