Как разложить а^3+b^3

Известно, что a³ + b³ - это давно выведенная формула суммы кубов, равная:

a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²).

Как выйти на формулу:

Дать a³ и b³ может трехкратное перемножение скобок (a + b):

(a + b) * (a + b) * (a + b) = (a + b) ³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³

Получили необходимые кубы и 2 лишних члена. Значит их из куба суммы надо вычесть:

a³ + b³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³ - 3 * a² * b - 3 * a * b² = (a + b) ³ - 3 * a² * b - 3 * a * b² = (a + b) ³ - 3 * a * b * (a + b) = (a + b) * (a + b) ² - 3 * a * b * (a + b) = (a + b) * ((a + b) ² - 3 * a * b) = (a + b) * ((a² + 2 * a * b + b² - 3 * a * b) = (a + b) * (a² - a * b + b²).