в треугольнике abc ac=bc угол с равен 120 AC=25 корень3 найти АВ

В треугольнике abc известно:

ac = bc; Угол С = 120°; AC = 25√3.

Найдем АВ.

1) Так как, треугольник равнобедренный, тогда:

Угол ACH = угол ВСН = 120°/2 = 60°;

AH = BH = 1/2 * AB;

2) Рассмотрим треугольник АСН.

Треугольник прямоугольный, угол Н = 90° и угол С = 60°.

Найдем АН.

sin C = AH/AC;

Отсюда выразим АН.

АН = АС * sin C;

Подставим известные значения и найдем половину стороны АВ, то сеть значение АН.

АН = 25√3 * sin 60 = 25√3 * √3/2 = 25 * √9/2 = 25 * 3/2 = 75/2 = 37.5.

3) Найдем АВ.

АВ = 2 * АН = 2 * 37,5 = 75.

Ответ: АВ = 75.