1) Решите уравнение: 2) Найдите множество значений функций: y=-x^2+8x-1 3) Вычислите: 4) В треугольнике ABC угол A равен 45, угол B равен 15, AB=корень3. Найдите BC

1) График представляет собой параболу. Рассчитаем координаты точки, в которой расположена ее вершина. Для вычисления координаты х используем зависимость: х = - b/2a.

х = - 8 / - 2,

х = 4.

Для определения ординаты используем найденное значение х:

у = - 16 + 8 * 4 - 1,

у = 15.

Вершина будет в точке (4; 15).

Проанализируем: коэффициент в уравнении меньше нуля, поэтому ветви параболы направлены вниз. Это означает, что значение функции всегда будет больше или равно 15.

Ответ: значение функции у принадлежит полуинтервалу (-∞; 15].

2) Найдем величину третьего угла:

180 - (45 + 15) = 120 (°).

Используя теорему синусов верно соотношение:

АВ / sinC = ВС / sin A.

BC = AB * sinA / sin C.

Sin 45° = √2 / 2, Sin 120° = √3 / 2.

BC = (√3 * √2 / 2) / (√3 / 2) = √2.

Ответ: ВС = √2.