Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2 х-3 у+1=0 и 3 х-2 у+-2=0 параллельно прямой х/4-у/3=1

Стандартный вид прямой имеет вид y = kx + b.

Приведем уравнение данной прямой к стандартному виду, выразим переменную у:

х/4 - у/3 = 1.

у/3 = х/4 - 1.

Умножаем на 3:

у = 3 (х/4 - 1).

у = (3/4) х - 3.

Следовательно, угловой коэффициент (буква k) равен 3/4. Прямая будет иметь вид у = 3/4 х + b.

Вычислим координаты точки пересечения прямых 2 х - 3 у + 1 = 0 и 3 х - 2 у + 2 = 0.

Решим данную систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе - на 2:

6 х - 9 у + 3 = 0 и 6 х - 4 у + 4 = 0.

Вычитаем из первого уравнения второе:

6 х - 9 у + 3 - 6 х + 4 у - 4 = 0.

-5 у - 1 = 0.

-5 у = 1.

у = - 1/5 = - 0,2.

Найдем координату х:

2 х - 3 * (-1/5) + 1 = 0.

2 х + 3/5 + 1 = 0.

2 х = - 1 3/5.

2 х = - 8/5.

х = - 8/5 : 2 = - 8/5 * 1/2 = - 8/10 = - 0,8.

Точка пересечения имеет координаты (-0,2; - 0,8).

Подставляем координаты точки в уравнение прямой у = 3/4 х + b и находим b.

-0,8 = 3/4 * (-0,2) + b.

0,75 * (-0,2) + b = - 0,8.

-0,15 + b = - 0,8.

b = - 0,8 - (-0,15) = - 0,8 + 0,15 = - 0,65.

Уравнение прямой имеет вид у = 0,75 х - 0,65.