Найти производную x / (x^2+4)

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = (x) / (x^2 + 4).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(с) ' = 0, где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = ((x) / (x^2 + 4)) ' = ((x) ' * (x^2 + 4) - (x) * (x^2 + 4) ') / (x^2 + 4) ^2 = ((x) ' * (x^2 + 4) - (x^2) * ((x^2) ' + (4) ')) / (x^2 + 4) ^2 = (1 * (x^2 + 4) - (x^2) * (2 * x + 0)) / (x^2 + 4) ^2 = ((x^2 + 4) - (x^2) * (2x)) / (x^2 + 4) ^2 = ((x^2 + 4 - (2x^3)) / (x^2 + 4) ^2 = (x^2 + 4 - 2x^3) / (x^2 + 4) ^2.