При каких значениях k число - 2 является корнем уравнения (k-2) x в квадрате - 7 х - 2kв квадрате = 0

1. Подставим значение корня x = - 2 в данное уравнение и решим его относительно k:

(k - 2) x^2 - 7 х - 2k^2 = 0; (k - 2) * (-2) ^2 - 7 * (-2) - 2k^2 = 0; 4 (k - 2) + 14 - 2k^2 = 0; 4k - 8 + 14 - 2k^2 = 0; 4k + 6 - 2k^2 = 0; 2k^2 - 4k - 6 = 0; k^2 - 2k - 3 = 0.

2. Вычислим четверть дискриминанта квадратного уравнения по известной формуле и найдем его корни:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 3 = 4; k = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; k = 1 ± √4 = 1 ± 2; k1 = 1 - 2 = - 1; k2 = 1 + 2 = 3.

Ответ: - 1 и 3.