Два поезда выходят одновременно из пунктов М и N, расстояние между которыми 45 км, и встречаются через 20 мин. Поезд вышедший из М, прибывает на станцию N на 9 мин раньше, чем другой поезд в М. Какова скорость каждого поезда?

Допустим, что скорость первого поезда х км/ч, а скорость второго поезда - у км/ч.

Так как поезда встретились через 20 минут, то можем составить уравнение:

(х + у) * 1/3 = 45,

х + у = 135,

х = 135 - у.

Первый поезд проходит всё расстояние на 9 минут быстрее, значит:

45/х = 45/у + 3/20.

Подставляем в это уравнение значение х:

45 / (135 - у) = (900 + 3 * у) / 20 * у,

900 * у = 900 * 135 - 900 * у + 405 * у - 3 * у²,

- 3 * у² - 1395 * у + 121500 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

( - 1395) ² - 4 * (-3) * 121500 = 3404025.

Так как у может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

у = (1395 - 1845) / -6 = 75 (км/ч) - скорость одного поезда.

х = 135 - 75 = 60 (км/ч) - скорость второго поезда.