Из города А в город В одновременно выехали автомобиль и мотоцикл а в тот момент, когда мотоцикл преодолел шестую часть пути, из А в том же направлении выехал велосипедист. К моменту прибытия автомобиля в город В велосипедист проехал четвертую часть пути. Скорость мотоцикла на 21 км/ч меньше скорости автомобиля и на столько же же больше скорости велосипедиста. Найти скорость автомобиля.

1. Расстояние между городами: S км;

2. Скорость автомобиля равна: Va км/час;

3. Скорость мотоциклиста: Vm = (Va - 21) км/час;

4. Скорость велосипедиста: Vb = Vm - 21 = (Va - 42) км/час;

5. К моменту выезда велосипедиста мотоциклист успел проехать: Sm = (1/6) * S км;

6. Для этого понадобилось время: Tm = Sm / Vm = S / (6 * Vm) час;

7. Весь путь автомобиль проехал за время: Ta = S / Va час;

8. Время движения велосипедиста: Tb час;

Tb = (Ta - Tm) час;

9. За это время велосипедист проехал путь: Sb = (1/4) * S км;

10. Время: Tb = Sb / Vb = S / (4 * Vb) час;

11. Составляем уравнение движения велосипедиста:

Ta - Tm = Tb;

S / Va - S / (6 * Vm) = S / (4 * Vb);

1 / Va - 1 / (6 * (Va - 21)) = 1 / (4 * (Va - 42));

Va2 - 87 * Va + 1512 = 0;

Va1,2 = 43,5 + - sqrt (43,52 - 1512) = 43,5 + - 19,5;

Va = 43,5 + 19,5 = 63 км/час.

Ответ: скорость автомобиля 63 км/час.