Найдите остаток от деления числа 1000^2016 на 13.

Такие задачи решаются способом отыскания остатка от деления, равного 1, так как есть простое объяснение произведения с остатком. Если есть произведение двух частных с остатком (р), то произведение частного ч, с остатком р при умножении получит вид:

Поясним это: (15 : 7) * (22 : 7) = (2 + (1)) * (3 + (1) = (15 * 22) : 7 = 330 : 7 = 47 + (1) = 329 + (1). Остаток = (1).

Теперь наш пример:

1000^2016 : 13 = (1000^2) ^1008 : 13 = (1000000) ^1008 : 13 = ((76923 + (1)) ^1008 : 13 = (частное + остаток (1)) ^1008 = частное + (1).

Ответ: остаток равен 1.