Найти неопределенный интеграл sin^2 x cos x dx

Рассмотрим неопределенный интеграл ∫ (sin²x * cosx) dx, которого обозначим через А. Выражение cosx подведем под знак дифференциала, то есть: cosxdx = dsinx. Заменим переменную у = sin Тогда, имеем: sin²x = у², cosxdx = dу. Следовательно, данный интеграл можно представить следующим образом. А = ∫у²dу. Получили табличный интеграл. Формула ∫x^αdx = x^{α + 1} / (α + 1), где α ≠ - 1, позволит окончательно вычислить: А = у^{2 + 1} / (2 + 1) + С = у³ / 3 + С. Сделаем обратную замену переменной. Тогда, имеем: А = sin³х / 3 + С.

Ответ: sin³х / 3 + С.