Имеет ли неравенство x^2+2x+3>0 решение?

Для того, чтобы выяснить имеет ли решение квадратное неравенство x ^2 + 2 x + 3 > 0 мы начнем с того, что приравняем выражение в левой части уравнения к нулю и решим полученное полное квадратное уравнение:

x ^2 + 2 x + 3 = 0;

D = b ^2 - 4 ac = 2^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = - 10.

Мы получили отрицательный дискриминант, а значит данное уравнение не имеет корней.

Давайте рассмотрим выражения в левой части неравенства - это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх.

Точек пересечения с осью OX она не имеет (т. к. уравнение не имеет корней).

Делаем вывод, что решением уравнения является вся числовая прямая:

x принадлежит ( - бесконечность; + бесконечность).