Log 0.25 (x^2+3x) <=-1

Опираясь на свойства логарифмов, представим - 1 в виде: log0,25 (4), тогда изначальное неравенство будет иметь следующий вид:

log0,25 (x^2 + 3x) < = log0,25 (4).

После потенцирования по основанию 0,25, получим неравенство:

x^2 + 3x < = 4;

x^2 + 3x - 4 < = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-4)) / 2 * 1;

x1 = - 4; x2 = 1.

(x + 4) * (x - 1) < = 0.

Используя метод интервалов, получаем:

Ответ: x принадлежит интервалу [-4; 1].