По статистике 5% мужчин и 0,25 % женщин имеют дальтонизм. Перед получением водительских прав проводят осмотр группы, состоящей из 4 женщин и 11 мужчин. Наугад выбирают человека, имеющего дальтонизм. Какова вероятность того, что это женщина?

Обозначим Hм; Hж - гипотезы о том, что наугад выбранный - мужчина или женщина.

1. Найдем вероятность гипотез Hм; Hж;

Вероятности этих гипотез до проведения испытаний равны:

P (Hм) = 1/11 = 0,091;

P (Hж) = 1/4 = 0,25;

2. Найдем условные вероятности;

Событие A - выбрали дальтоника. Найдем условные вероятности этого события при гипотезах Hм; Hж;

Дальтоник мужчина:

P (A|Hм) = m/n = 5/100 = 0,05;

Дальтоник женщина:

P (A|Hж) = m/n = 0,25/100 = 0,0025;

Применим формулу Байеса:

Вероятность того, что дальтоник мужчина:

P (Hм|A) = (P (A|Hм) · P (Hм)) / (P (A|Hм) · P (Hм) + P (A|Hж) · P (Hж)) =

= (0,05 · 0,091) / (0,05 · 0,091 + 0,0025 · 0,25) = 0,00455 / 0,005175 = 0,879;

Вероятность того, что дальтоник женщина:

P (Hж|A) = (P (A|Hж) · P (Hж)) / (P (A|Hж) · P (Hж) + P (A|Hм) · P (Hм)) =

= (0,0025 · 0,25) / (0,0025 · 0,25 + 0,05 · 0,091) = 0,000625 / 0,005175 = 0,121;

Ответ: Вероятность того, что дальтоник - мужчина P (Hм|A) = 0,879, женщина P (Hж|A) = 0,121;