Бассейн для плаванья наполняется водой двумя кранами за 1 час 12 мин. Если второй кран закрыть через 1 час, то для наполнения бассейна первый кран должен быть открыт еще в течение 20 мин. За какое время наполнится бассейн, если открыть только первый кран? Только второй кран (анализ решения задачи) ?

1. Время наполнения бассейна двумя кранами равно: Tc = 1 час 12 мин = 1,2 часа; 2. Время, когда закроется второй кран: Tk = 1 час; 3. После этого бассейн будет наполняться еще: To = 20 мин = 1/3 часа; 4. Время наполнения бассейна при открытом первым кране: T1 час; 5. Пропускная способность: P1 = 1 / T1 (1/час); 6. При открытом втором кране бассейн наполнится за: T2 час; 7. Пропускная способность: P2 = 1 / T2 (1/час) 6. Уравнения наполнения крана: P1 + P2 = 1 / Tc = 1 / 1,2 = 5/6 (1/часа); P2 = 5/6 - P1; (P1 + P2) * Tk + P1 * To = 1; P1 + 5/6 - P1 + P1 * (1/3) = 1; P1 = (1 - 5/6) / (1/3) = (1/6) / (1/3) = 1/2 (1/час); T1 = 1 / P1 = 1 / (1/2) = 2 часа; P2 = 5/6 - P1 = 5/6 - 1/2 = 1/3 (1/час); T2 = 1 / P2 = 1 / (1/3) = 3 часа; 7. Можно и так: после работы двух кранов бассейн был наполнен на: V2 = Tk / Tc = 1 / 1,2 = 5/6 объема. Первый кран в гордом одиночестве за 20 мин наполнил оставшуюся 1/6 часть бассейна. Значит, весь бассейн первый кран наполнит весь бассейн за T1 = 20 / (1 / 6) = 120 мин = 2 часа; P1 = 1 / T1 = 1/2; P2 = 1 / Tc - P1 = 1 / 1,2 - 1/2 = 1/3; T2 = 1 / P2 = 1 / (1/3) = 3 часа. Ответ: если открыт первый кран, бассейн наполнится за 2 часа, при открытом втором кране за 3 часа.