Два крана, открытые одновременно, могут наполнить водой детский надувной бассейн за 8 мин. Если сначала в течение 3 мин будет открыт только первый кран, а затем его закрыть и открыть второй, то еще через 12 мин наполнится 3/4 бассейна. За какое время может наполнить бассейн каждый кран в отдельности?

1. Производительность первого крана: P1 (1/мин);

2. Он наполняет бассейн за: T1 = 1 / P1 мин;

3. Производительность второго крана: P2 (1/мин);

4. Он наполняет бассейн за: T2 = 1 / P2 мин;

5. Если открыты оба крана, бассейн наполнится за: Tc = 8 мин;

P1 + P2 = 1 / Tc = 1/8 (1/мин);

P2 = 1/8 - P1;

5. Составим уравнение наполнения бассейна:

3 * P1 + 12 * P2 = 3/4;

P1 + 4 * P2 = 1/4;

P1 + 4 * (1/8 - P1) = 1/4;

3 * P1 = 1/2 - 1/4 = 1/4;

P1 = (1/4) / 3 = 1/12 (1/мин);

T1 = 1 / P1 = 1 / (1/12) = 12 мин;

P2 = 1/8 - P2 = 1/8 - 1/12 = 1/24 (1/мин);

T2 = 1 / P2 = 1 / (1/24) = 24 мин.

Ответ: первый кран может наполнить бассейн за 12 минут, второй за 24 минуты.