Решить систему уравнений методом алгебраического сложения 2x^{2} - 4xy + y^{2} - 2x + y + 2 = 0 3x^{2} - 6xy + 2y^{2} - 3x - 2y + 8 = 0

Решим систему методом алгебраического сложения:

2 х^2 - 4 ху + у^2 - 2 х + у + 2 = 0;

3 х^2 - 6 ху + 2 у^2 - 3 х - 2 у + 8 = 0.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

6 х^2 - 12 ху + 3 у^2 - 6 х + 3 у + 6 = 0;

6 х^2 - 12 ху + 4 у^2 - 6 х - 4 у + 16 = 0.

2. Отнимим от первого уравнения второе:

-у^2 + 7 у - 10 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

у^2 - 7 у + 10 = 0.

D = b^2 - 4ac = 49 - 40 = 9.

y1 = (-b + √D) / 2a = (7 + 3) / 2 = 5.

y2 = (-b - √D) / 2a = (7 - 3) / 2 = 2.

3. Подставим в первое уравнение значение у и найдем х:

2 х^2 - 20 х + 25 - 2 х + 5 + 2 = 0;

2 х^2 - 22 х + 32 = 0;

х^2 - 11 х + 16 = 0.

D = 121 - 64 = 57.

x12 = (11 ± √57) / 2.

2x^2 - 8x + 4 - 2x + 2 + 2 = 0;

2x^2 - 10x + 8 = 0;

x^2 - 5x + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9.

x3 = (5 + 3) / 2 = 4.

x4 = (5 - 3) / 2 = 1.