16^sin x-6*4^sin x+8=0 как решить?

Это уравнение является показательным, потому что в степени содержится переменная. Будем преобразовывать его таким образом, чтобы подойти к квадратному уравнению, а именно:

4^2sinx-6*4^sinx+8=0.

Делаем замену:

4^sinx=t, где t>0 (показательная функция всегда строго больше 0).

Получаем квадратное уравнение:

t^2-6t+8=0.

Так как получилось приведенное квадратное уравнение (коэффициент при t^2=1), будем решать его, используя теорему Виета:

{ t1+t2=6

{ t1*t2=8

Корни данной системы находим подбором: t1=2, t2=4. Оба корня положительны, поэтому при возвращении к подстановке будем иметь два небольших показательных уравнения:

4^sinx=2 и 4^sinx=4.

Решаем первое:

4^sinx=2

Данное уравнение показательное, поэтому необходимо привести обе части уравнения к одному основанию, будем использовать основание 2:

2^2sinx=2^1.

Отбрасываем основания и приходим к тригонометрическому уравнению:

2sinx=1.

Приводим к стандартному виду, для этого разделим обе части уравнения на 2:

sinx=1/2.

Получили простейшее тригонометрическое уравнение, которое будем решать используя формулу:

x = (-1) ^narcsina+пn, n принадлежит Z.

Итак: для нашего уравнения

x = (-1) ^narcsin1/2+пn, n принадлежит Z и в итоге

x = (-1) ^n п/6 + пn, n принадлежит Z.

Решаем второе уравнение:

4^sinx=4^1

sinx=1. Получили частный случай, в итоге

x=п/2 + 2 пn, где n принадлежит Z.

Ответ: x = (-1) ^n п/6 + пn, n принадлежит Z, x=п/2+2 пn, n принадлежит Z.