Решите систему неравенств 2 х-6<3-x x^2-5x+4 больше или равно 0

2 х - 6 = 0.

Решим каждое неравенство отдельно:

1) 2 х - 6 < 3 - x;

значения с х переносим налево, а числа - направо:

2 х + х < 3 + 6;

3 х < 9;

х < 3. Решением этого неравенства будет промежуток (-∞; 3).

2) x^2 - 5x + 4 > = 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 5x + 4. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х):

у = 0; x^2 - 5x + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (5 + 3) / 2 = 4;

х₂ = (5 - 3) / 2 = 1.

Наносим точки 1 и 4 на прямую, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вверх). Так как неравенство > = 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; 1) U (4; + ∞).

3) Объединяем решения неравенств на прямой: (1) (-∞; 3) и (2) (-∞; 1] U [4; + ∞).

Решением системы будет промежуток (-∞; 1].