решите уравнение 1 + log2 (x+5) = log2 (3x-1) + log2 (x-1)

1 + log2 (x + 5) = log2 (3 * x - 1) + log2 (x - 1);

ОДЗ:

{ x + 5 > 0;

3 * x - 1 > 0;

x - 1 > 0;

{ x > - 5;

x > 1/3;

x > 1;

Отсюда, x > 1.

Вычислим корень уравнения.

log2 2 + log2 (x + 5) = log2 (3 * x - 1) + log2 (x - 1);

Применим свойства логарифмов.

log2 (2 * (x + 5)) = log2 ((3 * x - 1) * (x - 1));

2 * (x + 5) = (3 * x - 1) * (x - 1);

Раскроем скобки.

2 * x + 2 * 5 = 3 * x^2 - 1 * 3 * x - 1 * x + 1 * 1;

2 * x + 10 = 3 * x^2 - 3 * x - x + 1;

2 * x + 10 = 3 * x^2 - 4 * x + 1;

3 * x^2 - 4 * x + 1 - 2 * x - 10 = 0;

3 * x^2 - 6 * x - 9 = 0;

3 * (x^2 - 2 * x - 3) = 0;

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

x1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

Ответ: х = 3.