Задать вопрос
26 марта, 17:07

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии если известно что S3=28 а q=1/2?

+5
Ответы (1)
  1. 26 марта, 17:35
    0
    Найдем, чему равен первый член b1 данной геометрической прогрессии.

    По условию задачи, знаменатель q этой прогрессии равен 1/2, а сумма первых трех членов данной геометрической прогрессии равна 28.

    Используя определение геометрической прогрессии, можем записать:

    b2 = b1 * q = b1 * (1/2) = b1/2;

    b3 = b2 * q = b1 * q * q = b1 * q^2 = b1 * (1/2) ^2 = b1/4.

    Используя тот факт, что cумма первых трех членов данной геометрической прогрессии равна 28, составляем следующее уравнение:

    b1 + b1/2 + b1/4 = 28.

    Решаем полученное уравнение:

    7b1/4 = 28;

    b1 = 28 / (7/4);

    b1 = 16.

    Зная b1 и q, находим сумму первых семи членов данной геометрической прогрессии, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q):

    S7 = 16 * (1 - (1/2) ^7) / (1 - 1/2) = 16 * (1 - 1/128) / (1/2) = 16 * (127/128) * 2 = 127/4 = 31.75.

    Ответ: сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 31.75.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии если известно что S3=28 а q=1/2? ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно что пятый, восьмой, одинадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии.
Ответы (1)
1. Найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, произведение третьего и пятого членов которой равно второму члену, а сумма первого и восьмого членов равна 2. 2. В геометрической прогрессии b5+b2-b4=66; b6+b3-b5=-132. Найти b15 3.
Ответы (1)
1) в геометрической прогрессии (bn) известно что b1 = 2; b2=6 найдите сумму первых семи членов этой прогрессии. 2) В геометрической прогрессии известно, что b1=4, b3=6. Найдите десятый член этой прогрессии.
Ответы (1)
1. Известны два члена геометрической прогрессии: b4=2 и b6=200. Найдите ее первый член. 2. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
Ответы (1)
1) найдите сумму пятидесяти первых чётных натуральных чисел. 2) первый член геометрической прогрессии равен 11, а знаменатель прогрессии равен 2. найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.
Ответы (1)