Решите уравнение с модулем |2 х+5|=|х|+2

|2 х + 5| = |х| + 2.

Определим значение х, в котором модель меняет знак:

I модуль: 2 х + 5 = 0; 2 х = - 5; х = - 5/2; х = - 2,5.

II модуль: х = 0.

Получилось три промежутка: (-∞; - 2,5), (-2,5; 0) и (0; + ∞).

1) (-∞; - 2,5) - оба модуля раскрываем со знаком (-):

-2 х - 5 = - х + 2;

-2 х + х = 5 + 2;

-х = 7; х = - 7.

2) (-2,5; 0) - I модуль раскрываем со знаком (+), а второй - со знаком (-):

2 х + 5 = - х + 2;

2 х + х = - 5 + 2;

3 х = - 3; х = - 3/3; х = - 1.

3) (0; + ∞) - оба модуля раскрываем со знаком (+):

2 х + 5 = х + 2;

2 х - х = - 5 + 2;

х = - 3, это сторонний корень, так как он не входит в промежуток (0; + ∞).

Ответ: корни уравнения равны - 7 и - 1.