Докажите. что значение выражения b^3 - (b+5) (b^2-5b+25) не зависит от b

Для того, чтобы доказать, что значение выражения b^3 - (b + 5) (b^2 - 5b + 25) не зависит от значения переменной b мы начнем с выполнения открытия скобок.

Применим для этого формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Вспомним прежде всего формулу:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы на неполный квадрат разности.

Но прежде чем применить формулу преобразуем выражение к виду:

b^3 - (b + 5) (b^2 - 5b + 25) = b^3 - (b + 5) (b^2 - 5 * b + 5^2) = b^3 - (b^3 + 125) = b^3 - b^3 - 125 = - 125.

Что и требовалось доказать.