Решить уравнение! cos^2 (x-p/4) + sin^2 (x/2) = 1

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, то есть, найти значение тригонометрической функции неизвестной величины, выполним преобразование этого уравнения;

cos^2 (x - pi/4) + sin^2 x/2 = 1, где cos^2 (x - pi/4) = cos^2 ( - (pi/4 - x)) =

= cos^2 (pi/4 - x), так как функция четная;

Воспользуемся формулами тригонометрии, а именно, формулами двойного угла;

cos^2 (pi/4 - x) = (1 + cos (pi/2 - 2 x)) / 2 = (1 - sin 2 x) / 2, по формуле приведения;

(1 - sin 2 x) / 2 = (2 sin^2 x) / 2 = sin^2 x;

sin^2 x/2 = (1 - cos^2 x) / 2 = (sin^2 x) / 2;

3 sin^2 x = 2; sin x = √ 2/3; x = ( - 1) ^n atcsin (√2/3) + pin, где n - любое целое число.