найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии 36,-18,9

Дано: 36; - 18; 9 ... - геометрическая прогрессия;

Найти: S₈ - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Очевидно, что первый член прогрессии b₁ = 36.

С помощью этой формулы запишем второй и восьмой члены заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^ (2 - 1) = b₁ * q, отсюда q = b₂ : b₁ = - 18 : 36 = - 0,5.

b₈ = b₁ * q^ (8 - 1) = b₁ * q^7 = 36 * (-0,5) ^7 = - 0,28125;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1);

Т. о. S₈ = (b₈ * q - b₁) / (q - 1) = ((-0,28125) * (-0,5) - 36) / ((-0,5) - 1) = (0,140625 - 36) / (-1,5) = 23,90625.

Ответ: S₈ = 23,90625.