Решите уравнение 3tg^2x - 2tgx - 1 = 0

3 * tg^2 x - 2 * tg x - 1 = 0;

Пусть tg x = a, тогда получим:

3 * a^2 - 2 * a - 1 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-2) ^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16 = 4^2;

Вычислим корни.

a1 = (2 + 4) / (2 * 3) = 6/6 = 1;

a2 = (2 - 4) / (2 * 3) = - 2/6 = - 1/3;

Получим уравнения:

1) tg x = 1;

x = arctg 1 + пи * n, n ∈ Z;

x = пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 1/3;

x = arctg (-1/3) + пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи/4 + пи * n и x = arctg (-1/3) + пи * n, n ∈ Z.