2tgx+1=3tg (3pi/2-2x)

1. Тангенс - периодическая функция с периодом π, следовательно:

2tgx + 1 = 3tg (3π/2 - 2x); 2tgx + 1 = 3tg (π + π/2 - 2x); 2tgx + 1 = 3tg (π/2 - 2x).

2. По формулам приведения и двойного угла для функции тангенс:

2tgx + 1 = 3 сtg (2x); 2tgx + 1 = 3/tg (2x); 2tgx + 1 = 3 (1 - tg^2x) / 2tgx; 2tgx (2tgx + 1) = 3 (1 - tg^2x); 4tg^2x + 2tgx = 3 - 3tg^2x; 4tg^2x + 2tgx - 3 + 3tg^2x = 0; 7tg^2x + 2tgx - 3 = 0; D/4 = 1^2 + 7 * 3 = 22; tgx = (-1 ± √22) / 7; x = arctg ((-1 ± √22) / 7) + πk, k ∈ Z.

Ответ: arctg ((-1 ± √22) / 7) + πk, k ∈ Z.