в треугольнике ABC угол С равен 90 градусов. ВС=1 cosB=1/√2. Найдите АС.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, выразим косинус угла В: cosB = ВС/АВ.

Так как cosB = 1/√2, получается уравнение: 1/АВ = 1/√2. Значит, АВ = √2.

Вычислим длину катета АС по теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС².

АС = √ (АВ² - ВС²) = √ ((√2) ² - 1²) = √ (2 - 1) = √1 = 1.

Ответ: длина катета АС равна 1.