Решить задачу: В ящике имеется 45 деталей. Из них на первом станке изготовлено 12 деталей, на втором 15 и на третьем 18 деталей. Для сборки узла детали вынимаются из ящика последовательно одна за другой. Какова вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная на третьем станке.

Пусть событие A - во второй раз вынули деталь, изготовленную на 3 станке.

Примем следующие гипотезы:

H1 - в первый раз вынули деталь изготовленную на 3 станке.

H2 - в первый раз вынули деталь изготовленную не на 3 станке.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = 18/45 = 2/5;

P (H2) = 27/45 = 3/5;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н1:

P (A|H1) = 17/44;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н2:

P (A|H2) = 18/44;

По формуле полной вероятности имеем:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 2/5 · 17/44 + 3/5 · 18/44 = 34/220 + 54/220 = 88/220 = 2/5 = 0,4.

Ответ: Вероятность события, при котором во второй раз будет вынута деталь, изготовленная на 3 станке 0,4.