Последовательность чисел строится по следующему закону: вслед за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу. На первом месте стоит число 7, поэтому, на втором месте стоит число 14 (72 = 49, а 4 + 9 + 1 = 14). На третьем месте стоит число 17, и так далее. Какое число стоит на 1097-м месте?

Продолжим ряд:

7, 14, 17,

(2 + 8 + 9) + 1 = 20,

(4 + 0 + 0) + 1 = 5,

(2 + 5) + 1 = 8,

(6 + 4) + 1 = 11,

(1 + 2 + 1) + 1 = 5.

Число 5 повторяется, значит дальше идут цифры 8, 11, 5, 8, 11, 5.

И так далее.

Первое число 5 стоит на пятом месте, а остальные пятёрки повторяются через 3 места.

Таким образом, составим формулу:

5 + 3 * N = 1097.

Проверим, является ли N целым числом.

3 * N = 1092.

N = 364.

Определили, что N является целым числом.

Значит, на 1097 месте стоит число 5.