Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 6, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 3000 месте?

1) число 6;

2) 10 (6 * 6 = 36 = => 3+6 + 1 = 10);

3) 2 (10 * 10 = 100 = => 1+0+0 + 1 = 2);

4) 5 (2 * 2 = 4 = => 4 + 1 = 5);

5) 8 (5 * 5 = 25 = => 2+5 + 1 = 8);

6) 11 (8 * 8 = 64 = => 6+4 + 1 = 11);

7) 5 (11 * 11 = 121 = => 1+2+1 + 1 = 5) ...

Получаем такую последовательность:

6, 10, 2, 5,8,11, 5,8,11, ...

Первые 3 числа не повторяются, а затем идут повторения. Значит есть повторы в 2997 числах:

3000 - 3 = 2997.

Повторяющиеся серии состоят из 3-х чисел 5, 8, 11. Эти цифры повторяются ровно 999 раз.

2997 : 3 = 999.

Если ровно 999, значит последнее число, это последнее число серии 3-х чисел - 11.