Последовательность чисел строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу какое число на 2000 месте?

1) 7;

2) 7 * 7 = 49 = => 4+9 + 1 = 14;

3) 14 * 14 = 196 = => 1+9+6 + 1 = 17;

4) 17 * 17 = 289 = => 2+8+9 + 1 = 20;

5) 20 * 20 = 400 = => 4+0+0 + 1 = 5;

6) 5 * 5 = 25 = => 2+5 + 1 = 8;

7) 8 * 8 = 64 = => 6+4 + 1 = 11;

8) 11 * 11 = 121 = => 1+2+1 + 1 = 5 ...

Заданная последовательность чисел:

7, 14, 17, 20, 5, 8, 11, 5, 8, 11, ...

Первые 4 числа не повторяются, а затем идут повторяющиеся группы по 3 числа. Значит повторяющиеся группы есть в 1996 числах:

2000 - 4 = 1996.

Повторяемые группы состоят из 3-х чисел 5, 8, 11. Эти группы повторяются 665 раз и затем записывается еще одно (первое) число из группы.

1996 : 3 = 665 (остаток 1).

Значит последним числом является первое число из группы 3-х чисел - 5.