Найдите корни биквадратного уравнения. a) x^4-x^2-20=0 b) x^4-10x^2+9=0 x^2=y

a) В уравнении x⁴ - x² - 20 = 0 сделаем замену переменной x² = y, тогда получим следующее квадратное уравнение: y² - y - 20 = 0. Найдем корни, использовав теорему Виета:

y₁ * y₂ = 20 и y₁ + y₂ = 1 → y₁ = - 4, y₂ = 5.

Из подстановки x² = y следует, что корень - 4 лишний и подходит только второй корень и получаем:

x_1,2 = ± √5.

b) В уравнении x⁴ - 10x² + 9 = 0 сделаем замену переменной x² = y, тогда получим следующее квадратное уравнение: y² - 10y + 9 = 0. Найдем корни, использовав теорему Виета:

y₁ * y₂ = 9 и y₁ + y₂ = 10 → y₁ = 1, y₂ = 9.

Из подстановки x² = y следует, x_1,2 = ±1, x_3,4 = ±3.