Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превышающих 80. через формулу арифметич прогрессии

Воспользуемся тем, что последовательность натуральных чисел кратных 3 представляет собой арифметическую прогрессию an, у которой на первой позиции стоит число 3 и разность которой d также равна 3.

Запишем формулу общего члена такой последовательности и найдем наибольший ее член, который не превышает 80:

an = 3 * n < = 80;

n < 80 / 3;

n < 26 2/3.

Следовательно, нам необходимой найти сумма первых 26-ти членов данной прогрессии.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, получаем:

S26 = (2 * a1 + d * (26 - 1)) * 26 / 2 = (2 * a1 + d * 25) * 13 = (2 * 3 + 3 * 25) * 13 = (6 + 75) * 13 = 81 * 13 = 1053.

Ответ: 1053.