1) Является ли число - 6 членом арифметической прогрессии (Cn), в которой C1=30 и C7=21? 2) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и превышающих 150.

1. В арифметической прогрессии Cn:

C1 = 30;

C7 = 21;

Формула определения членов прогрессии;

Cn = C1 + d * (n - 1);

d = (Cn - C1) / (n - 1) = (21 - 30) / (7 - 1) = (-9) / 6 = - 1,5;

Пусть X = - 6;

Может ли это число равняться значению члена Cn заданной прогрессии?

Вычислим номер этого члена, если он существует (n должно быть целым);

Cn = C1 + d * (n - 1);

-6 = 30 + (-1,5) * (n - 1);

n = ((30 + 6) / 1,5) + 1 = 25;

Проверим найденный номер:

C25 = 30 + (-1,5) * (25 - 1) = 30 - 1,5 * 24 = 30 - 36 = - 6.

2. Натуральные числа, кратные 4 образуют арифметическую прогрессию с параметрами:

Первый член: A1 = 4;

Знаменатель: d = 4;

Найдем член прогрессии, НЕ превышающий: N = 150 (в тексте задачи явная опечатка);

An = A1 + d * (n - 1) < = N;

4 + 4 * (n - 1) < = 150;

n - 1 < = (150 - 4) / 4;

n < = 37,5;

n = 37;

A37 = 4 + 4 * (37 - 1) = 148;

Сумма n членов прогрессии:

Sn = ((A1 + An) / 2) * n;

S37 = ((4 + 148) / 2) * 37 = 2812.

и превышающих 150.