Цилиндрический сосуд радиусом основания 50 см наполовину наполнен водой. В сосуд бросили металлический шар радиусом 30 см, который полностью погрузился в воду. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в сосуде?

Как известно, объём шара равен:

V = 4/3 * π * r³.

Так как r = 30 см, значит объём данного шара равен:

V = 4/3 * π * 30³,

V = 4/3 * π * 27000,

V = 36000 * π.

В результате попадания шара в цилиндр, уровень воды в нём поднялся на h см, то есть образовался дополнительный цилиндр воды, объём которого равен объёму шара:

π * r² * h = 36000 * π,

r² * h = 36000.

Так как r = 50 см, получаем:

2500 * h = 36000,

h = 36000 : 2500,

h = 14,4 см.

Ответ: 14,4 см.