Даны три точки А (1; 5; -3), В (6; 4; -3) и С (2; 0; -3). вычислить: 1. длину медианы АМ. 2. периметр треугольника АВС. 3. косинус угла С.

Question

Бредли

Математика

13 ноября, 14:14

Даны три точки А (1; 5; -3), В (6; 4; -3) и С (2; 0; -3). вычислить: 1. длину медианы АМ. 2. периметр треугольника АВС. 3. косинус угла С.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Яшина · Answer 1

Имея координаты вершин треугольника можно определить длины его сторон.

АВ = √ ((Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ² + (Z2 - Z1) ²), где Х, У, Z - координаты точек.

АB = √ ((6 - 1) ² + (4 - 5) ² + (-3 - (-3) ²)) = √5² + (-1) ² + 0 = √26 см.

АС = √ ((2 - 1) ² + (0 - 5) ² + (-3 - (-3) ²)) = √1² + (-5) ² + 0 = √26 см.

ВС = √ ((2 - 6) ² + (0 - 4) ²) + (-3 - (-3) ²)) = √ (-4) ² + (-4) ² + 0 = √32 = 4 * √2 см.

Определим периметр треугольника АВС.

Равс = АВ + ВС + АС = √26 + √26 + 4 * √2 = 2 * √26 + 4 * √2 см.

Так как АВ = ВС, то треугольник равнобедренный, тогда медиана АМ будет и высотой, а значит треугольник АВМ прямоугольный.

Тогда АМ² = АВ² - ВМ² = 26 - 8 = 18.

АМ = √18 = 3 * √2 см.

Определим косинус угла С.

CosC = CM / BC = (2 * √2) / √26 = 2 / √13 = 2 * √13 / 13.

Ответ: Медиана равна 3 * √2 см, периметр треугольника равен 2 * √26 + 4 * √2 см, CosC = 2 * √13 / 13.