Даны точки А (1; 1) В (4; 1) С (4; 5). Найти косинус угла С треугольника АВС

Угол С - угол между векторами АС и ВС.

1) Найдем координаты векторов АС и ВС.

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АС:

АС (х_с - х_а; у_с - у_а);

АС (4 - 1; 5 - 1);

АС (3; 4).

Найдем координаты вектора ВС:

ВС (х_С - х_В; у_С - у_В);

ВС (4 - 4; 5 - 1);

ВС (0; 4).

2) Скалярное произведение векторов:

АС * ВС = 3 * 0 + 4 * 4 = 0 + 16 = 16.

3) Найдем длины векторов АС и ВС.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АС:

|АС|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25;

|АС| = 5.

Найдем длину вектора ВС:

|ВС|² = 0² + 4² = 16;

|ВС| = 4.

4) Найдем косинус угла между векторами:

cos С = АС * ВС / (|АС| * |ВС|) = 16 / (5 * 4) = 4/5 = 0,8.

Ответ: 0,8.