Решите неравенство 8sin3xcos3x≥2√3

Представим исходное неравенство в следующем виде:

4 * (2 * sin3x * cos3x) ≥ 2√3.

Разделим обе части неравенства на 4, а также воспользуемся формулой синуса двойного аргумента sin2A = 2*sinA*cosA:

sin6x ≥ √3/2.

Синус аргумента больше или равен √3/2, если аргумент расположен в отрезке [п/3; 2 п/3]. Тогда

п/3 + 2 пn ≤ 6x ≤ 2 п/3 + 2 пn, где n - целое число.

Разделим все части неравенства на 6:

п/18 + пn/3 ≤ x ≤ п/9 + пn/3, где n - целое число.