Система х+2 у=1, 2 х+у^=-1

Выразим из первого уравнения системы {х + 2 у = 1; 2 х + у² = - 1 переменную х через переменную у.

х = 1 - 2 у.

Во второе уравнение системы вместо х подставим выражение (1 - 2 у), и решим получившееся уравнение.

2 (1 - 2 у) + у² = - 1;

2 - 4 у + у² + 1 = 0;

у² - 4 у + 3 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

y = ( - (-4) ± √4) / (2 * 1) = (4 ± 2) / 2;

y1 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

y2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1.

Из х = 1 - 2 у найдем х1 и х2.

х1 = 1 - 2 у1 = 1 - 2 * 3 = 1 - 6 = - 5;

х2 = 1 - 2 у2 = 1 - 2 * 1 = 1 - 2 = - 1.

Ответ. (-5; 3); (-1; 1).