Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру перенести на последнее место, то число уменьшится на 864. Найдите это число.

Предположим, что неизвестные цифры искомого четырехзначного числа - abc.

Запишем десятичные разложения чисел 7abc и abc7:

7abc = 7 * 1000 + a * 100 + b * 10 + c,

abc7 = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + 7.

По условию задачи имеем:

7abc = abc7 + 864.

Подставим в уравнение десятичные разложения:

7 * 1000 + a * 100 + b * 10 + c = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + 7 + 864,

7 * 1000 + a * 100 + b * 10 + c = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + 871,

7 * 1000 + a * 100 + b * 10 + c = a * 1000 + (b + 8) * 100 + (c + 7) * 10 + 1.

Из последнего уравнения, сравнивая значения при десятичных степенях,

сразу вытекает, что с = 1.

Также из уравнения видно, что b = (c + 7) mod 10 = 1 + 7 = 8 и

a = (b + 8) mod 10 = 16 mod 10 = 6,

где А mod 10 - остаток от деления А на 10.

Итак, abc = 681 и 7681 = 6817 + 864.

Ответ: 7681.