Доказать тождество: 1) (1-sin^2a) (1+tg^2a) = 1 a-альфа 2) sin^2a (1+ctg^2a) - cos^2a=sin^2a

Докажем тождества:

1) (1 - sin^2 a) * (1 + tg^2 a) = 1;

Применяем формулы тригонометрии.

(sin^2 a + cos^2 a - sin^2 a) * (1 + tg^2 a) = 1;

cos^2 a * (1 + tg^2 a) = 1;

Раскроем скобки.

cos^2 a * 1 + cos^2 a * tg^2 a = 1;

cos^2 a + cos^2 a * sin^2 a/cos^2 a = 1;

cos^2 a + sin^2 a = 1;

1 = 1;

Верно.

2) sin^2 a * (1 + ctg^2 a) - cos^2 a = sin^2 a;

sin^2 a * 1 + sin^2 a * ctg^2 a - cos^2 a = sin^2 a;

sin^2 a + sin^2 a * cos^2 a/sin^2 a - cos^2 a = sin^2 a;

Сократим дробь и упростим выражение.

sin^2 a + cos^2 a - cos^2 a = sin^2 a;

sin^2 a = sin^2 a;

Верно.