Как решить? cos x - sin x = 4cos x sin2 х

cos x - sin x = 2sin * sin 2x;

Разложим правую часть выражения:

cos x - sin x = 2 * 1/2 * (cos x - cos 3x);

Перенесем все в левую сторону и прировняем к 0:

cos x - sin x - cos x + cos 3x = 0;

Сокращаем и продолжим решать:

cos 3x - sin x = 0;

Преобразуем:

cos 3x - cos (π/2 - x) = 0;

- 2sin (2x - π/4) * sin (x + π/4) = 0;

Разобьем на два выражение и решим по отдельности:

1. sin (2x - π/4) = 0;

2x - π/4 = πn;

2x = π/4 + πn;

x = π/8 + πn/2;

2. sin (x + π/4) = 0;

x + π/4 = πn;

x = - π/4 + πn;

Получим:

1/2 * sin 2x = √3;

sin 2x = 2√3;

[ - 1; 1] - нет решения.

Ответ: решение не принадлежит промежутку.