Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями : y = x + 1, y = x ^ 2 + 1

Найдем точки пересечения графиков функций:

x^2 + 1 = x + 1

x^2 - x = 0

x * (x - 1) = 0

x1 = 0; x2 = 1

Площадь фигуры S ограниченная этими линиями будет равна:

S = ∫ (x + 1) * dx|0; 1 - ∫ (x^2 + 1) |0; 1 = (1/2x^2 + x) |0; 1 - (1/3x^3 + x) * dx|0; 1 = 1/2 + 1 - 1/3 - 1 = 1/2 - 1/3 = 1/6.