Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению ху-2 х-у=11

ху - 2 х - у = 11.

Выразим переменную х из данного уравнения:

х (у - 2) = 11 + у.

х = (11 + у) / (у - 2).

Данная дробь является натуральным числом при условии, что знаменатель (у - 2) является делителем числителя (11 + у). Это возможно только при условии, что знаменатель равен единице:

у - 2 = 1; у = 3.

Найдем значение х: х = (11 + у) / (у - 2) = (11 + 3) / (3 - 2) = 14.

Решение: (14; 3).

Выразим переменную у:

ху - у - 2 х = 11.

у (х - 1) = 11 + 2 х.

у = (11 + 2 х) / (х - 1).

Данная дробь является натуральным числом при условии, что знаменатель (х - 1) является делителем числителя (11 + 2 х). Это возможно только при условии, что знаменатель равен единице:

х - 1 = 1; х = 2.

Найдем у: у = (11 + 2 х) / (х - 1) = у = (11 + 2 * 2) / (2 - 1) = 15.

Решение: (2; 15).