Определите основной период функции y=7cos (0,5 π x - π/6) - 3

1. Пусть T - основной период функции:

y (x) = 7cos (0,5πx - π/6) - 3.

2. Тогда должно выполняться условие:

y (x + T) = y (x), отсюда:

7cos (0,5π (x + T) - π/6) - 3 = 7cos (0,5πx - π/6) - 3; 7cos (0,5π (x + T) - π/6) = 7cos (0,5πx - π/6); cos (0,5π (x + T) - π/6) = cos (0,5πx - π/6); cos (0,5πx + 0,5πT - π/6) = cos (0,5πx - π/6); cos ((0,5πx - π/6) + 0,5πT) = cos (0,5πx - π/6). (2)

3. Наименьшее значение выражения 0,5πT, при котором равенство (2) верно для всех значений x, равно 2π:

0,5πT = 2π; 0,5T = 2; T = 4.

Это и есть основной период заданной функции.

Ответ: 4.