Не выполняя построений найдите область определения и область значения функции y=7cos (x-3pi/4) + 2

Имеется функция:

y = 7 * cos (x - 3 * П/4) + 2.

Косинус тригонометрическая функция, непрерывная. Область определения косинуса и нашей функции в целом - любое число.

Независимо от аргумента функция косинуса принимает значения, находящиеся в промежутке [-1; 1].

Запишем область значений косинуса в виде двойного неравенства:

-1 < = cos (x - 3 * П/4) < = 1;

Умножим все части данного неравенства на 7:

-7 < = 7 * cos (x - 3 * П/4) < = 7;

Прибавим ко всем частям двойку:

-5 < = 7 * cos (x - 3 * П/4) + 2 < = 9.

Область значений функции - [-5; 9].