Для функции f (x) = 2 / (Sin^2 3x), найдите первообразную, график которой проходит через точку М (pi/6; 3)

1) Сначала найдем первообразную функции f (x) = 2 / (Sin^2 3x).

∫ f (x) dx = ∫2 / (Sin^2 3x) dx = 2 ∫ 1/sin^2 3x dx = 2 * 1/3 ∫ 1/sin^2 3x d (3x) = 2/3 ∫ 1/sin^2 3x d (3x) = 2/3 * ctg (3 * x) + C;

2) Найдем значение С, подставив данные точки М (pi/6; 3) и F (x) = 2/3 * ctg (3 * x) + C;

3 = 2/3 * ctg (3 * pi/6) + C;

3 = 2/3 * ctg (pi/2) + C;

3 = 2/3 * 0 + C;

3 = 0 + C;

3 = C;

C = 3;

3) Запишем первообразную функции f (x) = 2 / (Sin^2 3x) через точку М (pi/6; 3).

F (x) = 2/3 * ctg (3 * x) + C;

F (x) = 2/3 * ctg (3 * x) + 3.